Contenidos de Geometría básica euclidiana

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA                                       

Conocimientos:

Aplicar  teorías, leyes, principios y proposiciones de Geometría Euclidiana, Geometría Analítica,  Dibujo, Álgebra y Trigonometría.

Destrezas:

Resolver problemas de forma analítica y gráficamente, relativos a figuras y objetos geométricos en dos y tres dimensiones.

Valores y actitudes:

Manifestar sentido de responsabilidad, solidaridad, orden, visión y respeto, predisponer a trabajar individualmente y en equipo. CONTENIDOS: Capítulo 1: Geometría Euclídea Plana y Trigonometría 1.1 Introducción: Conceptos geométricos primitivos  1.2 Segmentos: Razón, proporción, propiedades de las proporciones, operaciones. 1.3 Sistema de coordenadas: Recta orientada, sistema de coordenadas lineal y rectangular, distancia entre dos puntos, división de un segmento interna y externamente en una razón dada. 1.4 Ángulos: Definición, representación gráfica y elementos, medida, congruencia, clasificación, paralelas cortadas por una recta. 1.5 Triángulos: Definición, representación gráfica y elementos, clasificación, ángulos en un triángulo, líneas y puntos fundamentales, ángulos entre líneas fundamentales, Propiedades de los triángulos isósceles, equilátero y rectángulo,Congruencia, segmentos entre paralelas, propiedad de los puntos medios, semejanza, resolución de triángulos rectángulos, resolución de triángulos escalenos, área. 1.6 Círculos: Representación gráfica y elementos, ángulos, cuerdas, tangentes, secantes, posición relativa de dos círculos, perímetro de la circunferencia, longitud de un arco, área del círculo, área del sector y segmento circular. 1.7 Polígonos: Definición, representación gráfica, elementos, denominación, semejantes, propiedades, regulares. 1.8 Cuadriláteros: Propiedades, Inscriptible, circunscriptible, paralelogramos, rombo, rectángulo, cuadrado, trapecios.

Capítulo 2: Geometría del espacio 2.1 Planos: Determinación, representación, posiciones relativas, proyecciones ortogonales, ángulos diedros, ángulos poliedros. 2.2 Sólidos geométricos: Poliedros, prisma recto, cilindro de revolución, pirámides regulares y conos de revolución, esfera. Capítulo 3: Geometría Analítica 3.1 Recta: Área de un polígono, ángulo de inclinación, pendiente (coeficiente angular), ecuación de la recta. 3.2 Cónicas: Circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Ecuación general de segundo grado.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: 1                         CALVACHE G, LEON C.,  “Geometría Plana,Geometría del Espacio, Geometría Analìtica, Trigonometría”, EPN, Quito,  Ecuador- 2017.   2                         GARCIA RICART, José Manuel , "Apuntes de normalización",  UPV, 2006   3                         CARREÑO Ximena, "Geometria", Mcgraw-hill - Chile, 2008

FUENTE: DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA, ESCUELA POLITÉCNICA  NACIONAL. PROGRAMA DE ESTUDIOS POR ASIGNATURA

1.1 Introducción: Conceptos geométricos primitivos

el estudio de las formas y el espacio ha promovido a las personas a crear lineas, puntos, 
ACTIVIDAD 1: USO DE CONCEPTOS PRIMITIVOS 

1.     Construir utilizando la cuadricula el simétrico de cada punto con respecto al punto O.

a.      Trazar los lados del polígono ABCDEFGHI

                      b.    Trazar los lados del polígono A’B’C’D’E’F’G’H’I’

ACTIVIDAD 2: OBSERVA VÍDEO CONCEPTOS PRIMITIVOS 

De figuras planas 2D a 3D

Refuerzo 

1.2 Segmentos: Razón, proporción, propiedades de las proporciones, operaciones. 1.       CONSTRUIR  a.       Construir utilizando la cuadricula el simétrico de cada punto con respecto al eje y. b.      Calcular los puntos simétricos del polígono A’B’C’D’E’F’G’H’I’J’K’L’

Puntos dados a partir de lo anterior: A= (-0.5,4), B= (-0.2,3.3), C=(0,3), D= (-0.6,2), E= (-3,2), F= (-3.5,4), G= (-4.8,1.7), H= (-3.6,-0.2), I= (-3,0), J= (-2.2,-0.5), K= (-1,0), L= (0,-1)

Puntos simétricos: A'=(0.5, 4),  B'= (......,3.3), C'=(0,3), D'= (......,2), E'= (....,2), F'= (.......,4), 

G'= (.......,1.7), H'= (.......,-0.2), I'= (....,0), J'= (.......,-0.5), K'= (......,0), L'= (0,-1) 

TRASLACIÓN DE OBJETOS GEOMÉTRICOS 

1      Considera la figura  PQR  de vértices P(-8, 2); Q(-4, 3) R(2, -2).              

a.      Gráfica la figura        PQR    

b.      Gráfica la traslación  con el vector  [-5; 1]

Para el literal b. 

1. Se suma la primera coordenada de P con la primera del vector  y la segunda de P con la segunda del vector. 
2. Se suma la primera coordenada de Q con la primera del vector  y la segunda de Q con la segunda del vector.
3. Se suma la primera coordenada de R con la primera del vector  y la segunda de R con la segunda del vector.

APLICAR HOMOTECIA A FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS SIMPLES  

1.      Hallar la figura homotética del triángulo ABC, cuyos vértices son los puntos A(-4,0), B(-1,1), C(-5,5) para  k=0,5  y para k=2

1. Se multiplica la primera coordenada de A con el valor k y la segunda de A con el valor k
2. Se multiplica la primera coordenada de B con el valor k y la segunda de B con el valor k
3. Se multiplica la primera coordenada de C con el valor k y la segunda de C con el valor k

Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con transformaciones geométricas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

Dibuja los pentominos del color propuesto o del que tenga tu juego de figuras, pero con el doble de su tamaño

Construye la primera figura de cada fila, dibuja su simétrica en la cuadrícula como si la vertical fuese un espejo, y constrúyela con las piezas restantes, siguiendo las pistas

Indicar según como corresponda, si es verdadero (V) o falso (F).

1. BC = x                     (   )                  
2.  CD = 3x                (    )                 

1.   Si MB = 2d y PB = d ⇒ PM=d                      (  )
2.   PM=PB ⇒ "M" es punto medio                            (   )

Desarrolla y  Resuelve  problemas

Si: AB = 8 u; BC = 16 u, "M" es punto medio de AC y "N" es punto medio de AB, calcule "MN"

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R  y S. Calcule QR si PS = 35, PR=15 y QS = 22

Si: FG = GH = HR = 1,5 cm. Calcule “FH+GR”

En una recta se ubican los puntos consecutivos G, R, P, y Q  de manera que: RP=PQ. Calcule GR, siendo: PQ=10 y GQ =42

1.3 Sistema de coordenadas. Pre.Requisito para desarrollar este modulo

1.4 Ángulos: Definición, representación gráfica y elementos, medida, congruencia, clasificación, paralelas cortadas por una recta.

CONJETURAS GEOMÉTRICAS

Sin efectuar la menor medida, encontrar las medidas de todos los ángulos

Representación gráfica y elementos, medida

Aplicar las tres propiedades para resolver los ejercicios